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    Cómo calcular las longitudes de los lados de triángulos y cuadriláteros

    La ley de los senos y la ley de los cosenos son fórmulas trigonométricas que relacionan las medidas de los ángulos de un triángulo con las longitudes de sus lados. Se derivan de la propiedad de que los ángulos más grandes en los triángulos tienen lados opuestos proporcionalmente más grandes. Use la ley de los senos o la ley de los cosenos para calcular las longitudes de los lados de un triángulo y un cuadrilátero (un cuadrilátero es esencialmente dos triángulos adyacentes) si conoce la medida de un lado, un ángulo y un lado o ángulo adicional.
    Calcular las longitudes de los lados del triángulo

      Encuentra los valores del triángulo. Los datos son longitudes de lados y medidas de ángulos que ya se conocen. No puede encontrar la medida de las longitudes de los lados de un triángulo a menos que conozca la medida de un ángulo, un lado y otro lado u otro ángulo.

      Use los datos para determinar si el triángulo es un ASA, AAS, SAS o triángulo ASS. Un triángulo ASA tiene dos ángulos como datos, así como el lado que conecta los dos ángulos. Un triángulo AAS tiene dos ángulos y un lado diferente como da. Un triángulo SAS tiene dos lados como datos, así como el ángulo formado por los dos lados. Un triángulo ASS tiene dos lados y un ángulo diferente como los dados.

      Usa la ley de los senos para establecer una ecuación que relacione las longitudes de los lados si es un triángulo ASA, AAS o ASS. La ley de los senos establece que las proporciones de los senos de los ángulos de un triángulo y sus lados opuestos son iguales: sin A /a \u003d sin B /b \u003d sin C /c, donde a, byc son las longitudes opuestas de los ángulos A, B y C, respectivamente.

      Por ejemplo, si sabe que dos ángulos son 40 grados y 60 grados y el lado que los une tenía 3 unidades de largo, establecería la ecuación sen 80/3 \u003d sin 40 /b \u003d sen 60 /c (sabes que el ángulo opuesto al lado que tiene 3 unidades de largo es 80 grados porque la suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados).

      Usa la ley de cosenos para configurar Una ecuación que relaciona las longitudes de los lados si es un triángulo SAS. La ley de los cosenos establece que c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. En otras palabras, el cuadrado de la longitud del lado c es igual a los cuadrados de los otros dos lados menos el producto de esos dos lados y el coseno del ángulo opuesto al lado desconocido. Por ejemplo, si los dos lados fueran 3 unidades y 4 unidades y el ángulo fuera 60 grados, escribirías la ecuación c ^ 2 \u003d 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.

      Resuelve para las variables en las ecuaciones para encontrar las longitudes de triángulo desconocidas. Resolver b en la ecuación sen 80/3 \u003d sen 40 /b produce el valor b \u003d 3 sen 40 /sen 80, entonces b es aproximadamente 2. Resolver c en la ecuación sen 80/3 \u003d sen 60 /c produce valor c \u003d 3 sen 60 /sen 80, entonces c es aproximadamente 2.6. De manera similar, resolver para c en la ecuación c ^ 2 \u003d 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 produce el valor c ^ 2 \u003d 25 - 6, o c ^ 2 \u003d 19, entonces c es aproximadamente 4.4.

      Calcular longitudes laterales del cuadrilátero

        Dibuje una diagonal a través del cuadrilátero (elija la diagonal que no incluya ninguna medida angular dada; por ejemplo, si el ángulo A se da en el cuadrilátero ABCD, dibuje la diagonal conectando B y D).

        Use los datos para configurar un triángulo ASA, SAS, AAS o ASS. Recuerda que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360 grados, por lo que puedes encontrar la medida del cuarto ángulo si conoces los otros tres.

        Usa la ley de los senos para resolver las longitudes de los lados de el cuadrilátero si configura un triángulo ASA, AAS o ASS. Usa la ley de cosenos para resolver las longitudes de los lados si configuras un triángulo SAS.

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