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    Un número primo recién descubierto hace su debut

    La distribución de números primos del 1 al 76, 800, de izquierda a derecha y de arriba a abajo. Un píxel negro significa que el número es el primero, mientras que un píxel blanco significa que no lo es. Crédito:Wikipedia, CC BY

    El 26 de diciembre 2017, J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, y sus coautores anunciaron el descubrimiento de un nuevo número primo:2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1. Es una excelente oportunidad para hacer un pequeño recorrido por el maravilloso mundo de los números primos para ver cómo se logró este resultado y por qué es tan interesante.

    Un número primo es aquel que es divisible solo por sí mismo y el número 1, es decir, esencialmente un número que no tiene divisor. Algunos hablan de los números primos como átomos del universo matemático, otros como piedras preciosas.

    Es a Euclides a quien debemos las dos primeras definiciones de un número primo:

    • Son infinitos:el número (1 * 2 * 3 *… * n) +1 no es divisible por ningún número que no sea 1 y él mismo. No es divisible por ninguno de los números menores que n, por lo que existe un (nuevo) número primo mayor que n. Esta se considera la primera reducción al absurdo.
    • Cualquier número es el producto único de factores primos.

    Eratóstenes, que vivió de -276 a -194, propuso un proceso que nos permite encontrar todos los números primos menores que un número natural dado N. El proceso consiste en eliminar de una tabla los enteros de 2 a N que sean múltiplos de esos números. Eliminando todos los múltiplos, solo quedan enteros que no son múltiplos de ningún entero, y también lo son los números primos. La búsqueda de algoritmos eficientes es un tema de investigación activo, por ejemplo, para la prueba de Lucas-Lehmer).

    Sello, CC BY

    Después de la era griega, hubo un largo período oscuro que duró hasta finales del siglo XVI y la llegada del teólogo y matemático francés Marin Mersenne (1588-1648). Fue un defensor de la ortodoxia católica, sin embargo, también creía que la religión debía acoger cualquier verdad actualizada. Fue cartesiano y traductor de Galileo.

    Mersenne estaba buscando una fórmula que generara todos los números primos. En particular, estudió los números Mp =2p-1, donde p es primo. Estos números ahora se denominan números de Mersenne o números primos de Mersenne. En 1644 escribió que Mp es primo para p =2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257, y compuesto - en otras palabras, non-prime - para los otros 44 valores p más bajos en 257. Esta definición en realidad comete cinco errores:M61, M89 y M107 son primos, mientras que M67 y M257 no lo son.

    El nuevo número primo descubierto a finales de 2017 corresponde a M77232917. Tiene 23, 249, 425 dígitos:casi un millón de dígitos más que el número primo récord anterior. Si el número estuviera contenido en un documento escrito en fuente Times New Roman con un tamaño de 10 puntos y márgenes de página estándar, llenaría 3, 845 páginas.

    La fecha oficial de descubrimiento de un número primo es el día en que alguien declara el resultado. Esto está en consonancia con la tradición:se dice que M4253 no tiene uno porque en 1961 el matemático estadounidense Alexander Hurwitz leyó una salida de impresora desde el final en adelante, y encontró M4423 unos segundos antes de ver M4253. El número de Mersenne anterior también tenía un historial complicado:la computadora informó el resultado al servidor el 17 de septiembre, 2015, pero un error bloqueó el correo electrónico. El número primo pasó desapercibido hasta el 7 de enero de 2016.

    Criptografía cuántica

    A menudo nos referimos al uso de números primos en criptografía, pero son demasiado grandes para ser realmente útiles. (Existe la esperanza de que la criptografía cuántica cambie las cosas). Históricamente, La búsqueda de números primos de Mersenne se ha utilizado como prueba para hardware de computadora. En 2016, la comunidad premium95 descubrió una falla en la CPU Skylake de Intel, así como en muchas PC. Este número primo se encontró como parte del Great Internet Mersenne Prime Search Project (GIMPS).

    2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 es el número 50 de Mersenne principal y si el desafío de descubrir el 51 te tienta, el programa de verificación está disponible para todos, e incluso hay $ 3, 000 premio.

    Este artículo se publicó originalmente en The Conversation. Lea el artículo original.




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