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  • Cómo encontrar ecuaciones de líneas tangentes

    Una línea tangente toca una curva en uno y solo un punto. La ecuación de la línea tangente se puede determinar utilizando el método pendiente-intersección o punto-pendiente. La ecuación pendiente-intersección en forma algebraica es y = mx + b, donde "m" es la pendiente de la línea y "b" es la intersección en y, que es el punto en el que la línea tangente cruza el eje y. La ecuación punto-pendiente en forma algebraica es y - a0 = m (x - a1), donde la pendiente de la línea es "m" y (a0, a1) es un punto en la línea.

    Diferenciar la función dada, f (x). Puede encontrar la derivada usando uno de varios métodos, como la regla de potencia y la regla del producto. La regla de potencia establece que para una función de potencia de la forma f (x) = x ^ n, la función derivada, f '(x), es igual a nx ^ (n-1), donde n es una constante de números reales. Por ejemplo, la derivada de la función, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, es f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).

    La regla del producto indica la derivada del producto de dos funciones, f1 (x) y f2 (x), es igual al producto de la primera función multiplicado por la derivada del segundo más el producto de la segunda función por la derivada del primero. Por ejemplo, la derivada de f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) es f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), lo que simplifica a 4x ^ 3 + 6x ^ 2.

    Encuentra la pendiente de la línea tangente. Tenga en cuenta que la derivada de primer orden de una ecuación en un punto específico es la pendiente de la línea. En la función, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, si se le pidiera que encuentre la ecuación de la recta tangente en x = 5, comenzaría con la pendiente, m, que es igual al valor de la derivada en x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.

    Obtenga la ecuación de la recta tangente en un punto particular usando el método de punto y pendiente. Puede sustituir el valor dado de "x" en la ecuación original para obtener "y"; este es el punto (a0, a1) para la ecuación punto-pendiente, y - a0 = m (x - a1). En el ejemplo, f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Entonces el punto (a0, a1) es (5, 80) en este ejemplo. Por lo tanto, la ecuación se convierte en y - 5 = 24 (x - 80). Puede reorganizarlo y expresarlo en la forma pendiente-intersección: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.

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