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  • Cómo factorizar una expresión cuadrática

    Factoriza la expresión cuadrática x² + (a + b) x + ab reescribiéndola como el producto de dos binomios (x + a) X (x + b). Al dejar (a + b) = c y (ab) = d, puedes reconocer la forma familiar de la ecuación cuadrática x² + cx + d. Factorizar es el proceso de multiplicación inversa y es la forma más simple de resolver ecuaciones cuadráticas.

    Factor Ecuaciones cuadráticas de la forma ex² + cx + d, e = 1

    Usa la ecuación x²-10x +24 como ejemplo y factorizarlo como producto de dos binomios.

    Vuelva a escribir esta ecuación de la siguiente manera: x²-10x + 24 = (x?) (X?).

    Complete los términos faltantes de los binomios con los dos enteros a y b cuyo producto es +24, el término constante de x²-10x + 24, y cuya suma es -10, el coeficiente del término x. Como (-6) X (-4) = +24 y (-6) + (-4) = -10, entonces los factores correctos de +24 son -6 y -4. Entonces la ecuación x²-10x + 24 = (x-4) (x-6).

    Compruebe que los factores binomiales son correctos al multiplicarlos y compararlos con la expresión cuadrática de este ejemplo.

    Factor ecuaciones cuadráticas de la forma ex² + cx + d, e> 1

    Usa la ecuación 3x² + 5x-2 como ejemplo y encuentra los factores binomiales.

    Factoriza la ecuación 3x² + 5x-2 al dividir el término 5x en la suma de dos términos, ax y bx. Elije a y b para que sumen hasta 5 y cuando se multiplican juntos dan el mismo producto que el producto de los coeficientes del primer y último término de la ecuación 3x² + 5x-2. Dado que (6-1) = 5 y (6) X (-1) = (3) X (-2), entonces 6 y -1 son los coeficientes correctos para el término x.

    Reescriba los coeficientes x como la suma de 6 y -1 para obtener: 3x² + (6-1) x -2.

    Distribuye la x a 6 y -1 y obtén: 3x² + 6 x -x -2. Luego factoriza por agrupamiento: 3x (x + 2) + (-1) (x + 2) = (3x-1) (x +2). Esta es la respuesta final.

    Compruebe la respuesta multiplicando los binomios (3x-1) (x +2) y compare con la ecuación cuadrática de este ejemplo.

    Consejo

    No puedes factorizar todas las ecuaciones cuadráticas. En estos casos especiales, debe completar el cuadrado o usar la fórmula cuadrática.

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