Cuando empiezas a aprender sobre las funciones, debes considerarlas como una máquina: ingresas un valor, x
, en la función, y una vez que se procesa a través de la máquina, otro valor - vamos a llámalo y
- aparece en el otro extremo. El rango de posibles x
entradas que pueden venir a través de la máquina para devolver un resultado válido se denomina dominio de la función. Entonces, si le piden que encuentre el dominio de una función, realmente necesita averiguar qué entradas posibles devolverían una salida válida.

La estrategia para encontrar un dominio

Si usted está simplemente aprendiendo sobre funciones y dominios, generalmente se asume que el dominio de una función es "todos los números reales". Por lo tanto, cuando se trata de definir el dominio, a menudo es más fácil utilizar su conocimiento de las matemáticas, especialmente el álgebra, para determinar qué números no son miembros válidos del dominio. Por lo tanto, cuando ve las instrucciones "buscar el dominio", a menudo es más fácil leerlas en su mente que "buscar y eliminar los números que no pueden estar en el dominio".

En la mayoría de los casos, esto se reduce a verificar (y eliminar) entradas potenciales que causarían que las fracciones no estén definidas, o tengan 0 en su denominador, y que busquen entradas potenciales que le den números negativos debajo de un signo de raíz cuadrada. >

Un ejemplo de búsqueda de dominio

Considere la función f
( x
) =
3 /( x
- 2), lo que realmente significa que cualquier número que ingrese se va a desplegar en lugar de x
en el lado derecho de la ecuación. Por ejemplo, si calculó f
(4), tendría f
(4) = 3 /(4 - 2), lo que daría lugar a 3/2.

¿Pero qué pasa si calcula f
(2) o, en otras palabras, ingresa 2 en lugar de x
? Entonces tendría f
(2) = 3 /(2 - 2), que se simplifica a 3/0, que es una fracción indefinida.

Esto ilustra una de las dos instancias comunes eso puede excluir un número del dominio de una función. Si hay una fracción involucrada, y la entrada causaría que el denominador de esa fracción sea cero, entonces la entrada debe ser excluida del dominio de la función.

Un pequeño examen le mostrará que absolutamente cualquier número excepto
2 devolverá un resultado válido (si bien desordenado) para la función en cuestión, por lo que el dominio de esta función son todos los números, excepto 2.

Otro ejemplo de encontrar dominio

Hay otra instancia común que descarta posibles miembros del dominio de una función: tener una cantidad negativa debajo de un signo de raíz cuadrada o cualquier radical con un índice par. Considere la función de ejemplo f
( x
) = √ (5 - x
).

Si x
≤ 5 , entonces la cantidad debajo del signo del radical será 0 o positiva, y devolverá un resultado válido. Por ejemplo, si x
= 4.5 tendría f
(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) que, aunque desordenado, sigue arrojando un resultado válido . Y si x
= -10 tuvieras f
(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 lo cual, de nuevo , devuelve un resultado válido aunque desordenado.

Pero imagina que x
= 5.1. En el momento en que caminas de puntillas sobre la línea divisoria entre 5 y cualquier número mayor que ese, terminas con un negativo número debajo del radical:

f
(5.1) = √ (5 - 5.1) = √ (-. 1)

Mucho más adelante en tu carrera de matemática, tú " Aprenderé a dar sentido a las raíces cuadradas negativas usando un concepto llamado números imaginarios o números complejos. Pero por ahora, tener un número negativo debajo del signo radical descarta esa entrada como un miembro válido del dominio de la función.

Entonces, en este caso, porque cualquier número x
≤ 5 devuelve un resultado válido para esta función y cualquier número x
> 5 arroja un resultado no válido, el dominio de la función es todo números x
≤ 5.