Cuando comienzas a aprender álgebra, se usa un signo igual para indicar, literalmente, que las dos cosas son iguales entre sí. Por ejemplo, 3 = 3, 5 = 3 + 2, manzana = manzana, pera = pera, etc., que son todos ejemplos de ecuaciones. En comparación, una desigualdad te da dos datos: primero, que las cosas que se comparan son no iguales, o al menos no siempre iguales; y segundo, de qué manera son desiguales.

Cómo se escribe una desigualdad

Una desigualdad se escribe exactamente como se escribiría una ecuación, excepto que en lugar de usar un signo igual, se usa uno de los signos de desigualdad. Ellos son ">" a.k.a. "mayor que", "<" a.k.a. "menor que", "≥" a.k.a. "mayor o igual que" y "≤" a.k.a. "menor o igual que". Técnicamente los primeros dos símbolos, > y < ;, se conocen como desigualdades estrictas porque no incluyen ninguna opción para que los dos lados de la desigualdad sean iguales. Los signos ≥ y ≤ indican la posibilidad de que los dos lados son iguales y
desiguales.

Cómo se grafica una desigualdad

Una representación visual, es decir, un gráfico, de una desigualdad es otra forma de visualizar lo que realmente significa una desigualdad. Graficar las desigualdades también es algo que se le pedirá que haga en la clase de matemáticas. Imagina la siguiente ecuación:

x
= y

Si tuvieras que graficar esto, sería una línea diagonal que pasaría directamente a través de el origen, en ángulo hacia arriba y hacia la derecha con pendiente de 1 o, si lo prefiere, 1/1. Todas las soluciones posibles para la ecuación se encuentran en esa línea, y solo en esa línea.

¿Pero qué pasa si en lugar de una ecuación, tuvieras la desigualdad x
≤ y
? Este símbolo de desigualdad particular se leería como "menor que o igual a" y le indicará que x
= y
es una posible solución, junto con cada combinación donde x
es menor que y
.

Entonces la línea que representa x
= y
sigue siendo una solución posible, y la dibujaría como usual. Pero también sombreará el área a la izquierda de la línea, porque cualquier valor donde x
es menor que y
también se incluye en sus soluciones.

Si en lugar de x
≤ y
tuviera la estricta desigualdad x
< y
, lo graficaría exactamente igual que x
≤ y, excepto que porque x
= y
ya no es una opción, no dibujarías esa línea sólidamente. En su lugar, dibujaría x
= y
como una línea punteada o discontinua, mostrando que, aunque no forma parte del conjunto de soluciones, sigue siendo el límite entre el conjunto de soluciones válido (en este caso, a la izquierda de su línea) y las no soluciones en el otro lado de la línea.

Cómo resuelve una desigualdad

En su mayor parte, resolver las desigualdades funciona exactamente lo mismo que resolver ecuaciones. Por ejemplo, si se enfrentara con la ecuación simple 2_x_ = 6, dividiría ambos lados entre 2 para llegar a la respuesta x
= 3.

Haría lo mismo si, en cambio, tuvieras los mismos números que una desigualdad: di, 2_x_ ≥ 6. dividirías ambos lados entre 2 y llegarías a la solución x
≥ 3 o, para escribirla en inglés simple, x
representa todos los números mayores o iguales que 3.

También puede sumar y restar números en ambos lados de una desigualdad, tal como lo hace con las ecuaciones, o dividir por el mismo número en ambos lados.

Cuándo rotar el signo de desigualdad

Pero hay una excepción notable a tener en cuenta: si multiplicas o divide ambos lados de una desigualdad por un número negativo , entonces tienes que voltear la dirección del signo de desigualdad. Por ejemplo, considere la desigualdad -4_y_ > 24.

Para aislar y
, deberás dividir ambos lados entre -4. Ese es su disparador para cambiar la dirección del signo de desigualdad. Entonces, después de dividir, tienes:

y
< -6

Comprobación de desigualdades

Tenga en cuenta que el conjunto de soluciones para la desigualdad que acabamos de mencionar incluye -7, -8, -7.5, -9.23 y un número infinito de otras soluciones que son menores que -6, pero no -6 en sí, porque el signo de desigualdad no tiene la barra adicional para "o igual a". Por lo tanto, para verificar su trabajo, asegúrese de sustituir los valores de su conjunto de soluciones.

Si sustituye -6 en la desigualdad original, terminaría con -4 (-6) > 24 o 24 > 24, lo cual no tiene sentido. Tampoco debería hacerlo, ya que -6 no está incluido en el conjunto de soluciones. Pero si comenzara a sustituir valores que están incluidos en el conjunto de soluciones, como -7, obtendrá resultados válidos. Por ejemplo:

-4 (-7) > 24, que se simplifica a:

28 > 24, que es un resultado válido.