En matemáticas y geometría, una de las habilidades que diferencia a los expertos de los pretendientes es el conocimiento de trucos y atajos. El tiempo que pasas aprendiendo vale la pena a tiempo cuando resuelves problemas. Por ejemplo, vale la pena conocer dos triángulos rectángulos especiales que, una vez que los reconoces, son muy fáciles de resolver. Los dos triángulos en particular son el 30-60-90 y el 45-45-90.

TL; DR (Demasiado largo; No lo leyó)

Dos triángulos rectángulos especiales tienen internos ángulos de 30, 60 y 90 grados, y 45, 45 y 90 grados.

Acerca de triángulos derechos

Los triángulos son polígonos de tres lados cuyos ángulos internos suman 180 grados. El triángulo rectángulo es un caso especial en el que uno de los ángulos es de 90 grados, por lo que los otros dos ángulos deben sumar hasta 90. Las funciones senoidal, coseno, tangente y otras funciones trigonométricas proporcionan formas de calcular los ángulos internos de los triángulos rectángulos así como la longitud de sus lados. Otra herramienta de cálculo indispensable para triángulos rectángulos es el teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, o c ^{2 = a 2 + b 2.}

Cómo resolver triángulos rectos especiales

Cuando trabajas en cualquier tipo de problema de triángulo rectángulo, por lo general te dan al menos un ángulo y un lado y te piden calcule los ángulos y lados restantes. Usando la fórmula pitagórica anterior, puedes calcular la longitud de cualquier lado si te dan los otros dos. Una gran ventaja de los triángulos rectángulos especiales es que las proporciones de las longitudes de sus lados son siempre las mismas, por lo que puedes encontrar la longitud de todos los lados si solo tienes una. Además, si le dan solo un lado, y el triángulo es especial, también puede encontrar los valores de los ángulos.

El triángulo 30-60-90

Como el nombre implica, el triángulo rectángulo 30-60-90 tiene ángulos internos de 30, 60 y 90 grados. Como consecuencia, los lados de este triángulo caen en las proporciones, 1: 2: √3, donde 1 y √3 son las longitudes de los lados opuestos y adyacentes y 2 es la hipotenusa. Estos números siempre van juntos: si resuelve los lados de un triángulo rectángulo y encuentra que se ajustan al patrón, 1, 2, √3, sabe que los ángulos serán 30, 60 y 90 grados. Del mismo modo, si le dan uno de los ángulos como 30, sabe que los otros dos son 60 y 90, y también que los lados tendrán las proporciones, 1: 2: √3.

El 45- 45-90 Triángulo

El triángulo 45-45-90 funciona muy parecido al 30-60-90, excepto que dos ángulos son iguales, como lo son el lado opuesto y el lado adyacente. Tiene ángulos internos de 45, 45 y 90 grados. Las proporciones de los lados del triángulo son 1: 1: √2, siendo la proporción de la hipotenusa √2. Los otros dos lados son iguales en longitud el uno al otro. Si trabajas en un triángulo rectángulo y uno de los ángulos internos es de 45 grados, sabes en un instante que el ángulo restante también debe ser de 45 grados, porque el triángulo completo debe sumar 180 grados.

Proporciones y proporciones del triángulo

Al resolver los dos triángulos rectángulos especiales, tenga en cuenta que son las proporciones
los lados que importan, no su medida en términos absolutos. Por ejemplo, un triángulo tiene lados que miden 1 pie y 1 pie y √2 pies, por lo que sabe que es un triángulo de 45-45-90 y tiene ángulos internos de 45, 45 y 90 grados.

¿Pero qué haces con un triángulo rectángulo cuyos lados miden √17 pies y √17 pies? Las proporciones de los lados son la clave. Como los dos lados son idénticos, la proporción es 1: 1 entre sí, y como es un triángulo rectángulo, la proporción de la hipotenusa es 1: √2 con cualquiera de los otros lados. Las proporciones iguales indican que los lados son 1, 1, √2, que pertenece solo al triángulo especial 45-45-90. Para encontrar la hipotenusa, multiplica √17 por √2 para obtener √34 pies.