Los triángulos semejantes tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño. Cuando los triángulos son similares, tienen muchas de las mismas propiedades y características. Los teoremas de similitud de triángulos especifican las condiciones bajo las cuales dos triángulos son similares, y se ocupan de los lados y ángulos de cada triángulo. Una vez que una combinación específica de ángulos y lados satisface los teoremas, puede considerar que los triángulos son similares.
TL; DR (Demasiado larga; No leída)
Hay tres semejanzas de triángulo teoremas que especifican bajo qué condiciones los triángulos son similares:
Los teoremas AA, AAA y Angle-Angle
Si dos de los ángulos de dos triángulos son iguales, los triángulos son similares. Esto se vuelve claro a partir de la observación de que los tres ángulos de un triángulo deben sumar 180 grados. Si se conocen dos de los ángulos, el tercero se puede encontrar al restar los dos ángulos conocidos de 180. Si los tres ángulos de dos triángulos son iguales, los triángulos tienen la misma forma y son similares.
Teorema SSS o Side-Side-Side
Si los tres lados de dos triángulos son iguales, los triángulos no son solo similares, son congruentes o idénticos. Para triángulos similares, los tres lados de dos triángulos solo tienen que ser proporcionales. Por ejemplo, si un triángulo tiene lados de 3, 5 y 6 pulgadas y un segundo triángulo tiene lados de 9, 15 y 18 pulgadas, cada uno de los lados del triángulo más grande es tres veces la longitud de uno de los lados del triángulo más grande triángulo. Los lados están en proporción entre sí, y los triángulos son similares.
El SAS o Teorema del lado del ángulo
Dos triángulos son similares si dos de los lados de dos triángulos son proporcionales y el ángulo incluido, o el ángulo entre los lados, es el mismo. Por ejemplo, si dos de los lados de un triángulo son 2 y 3 pulgadas y los de otro triángulo son 4 y 6 pulgadas, los lados son proporcionales, pero los triángulos pueden no ser similares porque los dos lados pueden tener cualquier longitud. Si el ángulo incluido es el mismo, entonces los tres lados de los triángulos son proporcionales y los triángulos son similares.
Otras combinaciones posibles del lado del ángulo
Si es uno de los tres teoremas de similitud del triángulo se cumple para dos triángulos, los triángulos son similares. Pero existen otras posibles combinaciones de ángulos laterales que pueden o no garantizar la similitud.
Para las configuraciones conocidas como ángulo-lado del ángulo (AAS), ángulo del lado del ángulo (ASA) o ángulo lateral ángulo (SAA), no importa qué tan grandes sean los lados; los triángulos siempre serán similares. Estas configuraciones se reducen al teorema AA de ángulo-ángulo, lo que significa que los tres ángulos son iguales y los triángulos son similares.
Sin embargo, las configuraciones del lado del ángulo lateral o del lado del ángulo no aseguran semejanza. (No confunda el ángulo lateral con el lado del ángulo lateral; los "lados" y los "ángulos" en cada nombre se refieren al orden en que se encuentran los lados y los ángulos). En ciertos casos, como para el derecho - triángulos en ángulo, si dos lados son proporcionales y los ángulos que no están incluidos son iguales, los triángulos son similares. En todos los demás casos, los triángulos pueden ser similares o no.
Los triángulos similares encajan unos en otros, pueden tener lados y escalas paralelos de uno a otro. Determinar si dos triángulos son similares usando los teoremas de similitud del triángulo es importante cuando tales características se aplican para resolver problemas geométricos.
