En geometría, un radián es una unidad utilizada para medir ángulos. El radián proviene de la longitud del radio del círculo. El segmento de la circunferencia de un círculo que corresponde al ángulo formado por dos líneas radiales forma un arco. El ángulo que crea este arco, cuando trazas líneas desde sus puntos inicial y final al centro del círculo, es un radianes. Aunque el radian puede parecer extraño y complicado al principio, simplifica las ecuaciones en matemáticas y física.

TL; DR (demasiado largo; no lo leyó)

En geometría, un radián es un unidad basada en el círculo y utilizada para medir ángulos. Facilita los cálculos en los tipos avanzados de matemáticas.

Grados y radianes

Fuera de la física y las matemáticas avanzadas, los grados suelen ser unidades más familiares para las mediciones angulares. Un círculo, por ejemplo, tiene 360 ​​grados, un triángulo tiene 180 y un ángulo recto tiene 90. Por el contrario, un círculo completo tiene 2 × π (pi) radianes, un triángulo tiene π radianes y un ángulo recto es π ÷ 2 radianes . Un círculo tiene un número entero de grados, mientras que en radianes el valor es un número irracional, por lo que los radianes a primera vista pueden parecer extraños. Por otro lado, puede expresar fracciones de un grado como un decimal, o como los minutos, segundos y decimales que también usa con el tiempo, por lo que el grado tiene sus propios problemas.

Más fácil y más difícil

Las medidas de los grados suelen ser más fáciles de tratar que los radianes para la aritmética básica y la trigonometría; rara vez tienes que lidiar con fracciones de π cuando expresas un ángulo. Pero para el cálculo y otras matemáticas avanzadas, resulta que los radianes son más fáciles. Por ejemplo, la serie de potencias para la función seno en radianes es la siguiente:

sin (x) = x - (x ^{3 ÷ 3!) + (X 5 ÷ 5!) - (x 7 ÷ 7!) + (x 9 ÷ 9!) ...}

En grados, la función se ve así:

sin (x) = (π × x ÷ 180) - (π × x ÷ 180) ^{3 ÷ 3! + (π × x ÷ 180) 5 ÷ 5! - (π × x ÷ 180) 7 ÷ 7! + (π × x ÷ 180) 9 ÷ 9! ...}

Para esta serie de potencias, tenga en cuenta que debe repetir "π × x ÷ 180" para cada término, una gran cantidad de escritura y cálculo adicionales en comparación con el equivalente más compacto y más limpio en radianes. El radián proviene de la geometría natural de un círculo en lugar de una división por un número arbitrario, como hacen los grados. Debido a que los radianes hacen muchos cálculos más fáciles, los matemáticos piensan que la unidad es más "natural" que los grados.

Usa los radianes

Además de las series de potencias como el ejemplo de función seno, usted Veré radianes en matemáticas que involucran cálculo y ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, cuando usa radianes, la derivada de la función seno, sin (x), es simplemente el coseno, cos (x). En grados, sin embargo, la derivada de sin (x) es la más engorrosa (π ÷ 180) × cos (x). A medida que avanza en matemáticas, los problemas se vuelven más difíciles, y las soluciones requieren muchas más líneas de cálculo y álgebra. Los radianes te ahorran una gran cantidad de escritura adicional innecesaria y reducen las posibilidades de cometer errores.

En física, las fórmulas para la frecuencia de las ondas y la velocidad de rotación de los objetos usan una omega minúscula, "ω", como una abreviatura conveniente para "2 × π × radianes por segundo".

Convertir grados a radianes

Las fórmulas para convertir grados a radianes y viceversa son sencillas. Para convertir ángulos en grados a radianes, multiplique el ángulo por π, y luego divida por 180. Por ejemplo, un círculo tiene 360 ​​grados. Multiplicado por π, que se convierte en 360π; luego divide por 180, y obtienes 2π radianes. Para convertir de radianes a grados, multiplique por 180, y luego divida por π. Por ejemplo, convierta un ángulo recto, π ÷ 2 radianes. Multiplicar por 180 para obtener 90π, y luego dividir por π para obtener el resultado, 90 grados.