Las fracciones radicales no son pequeñas fracciones rebeldes que se quedan hasta tarde, beben y fuman marihuana. En cambio, son fracciones que incluyen radicales, usualmente raíces cuadradas cuando se le presenta por primera vez el concepto, pero más tarde también puede encontrar raíces cúbicas, raíces cuartas y similares, que también se llaman radicales. Dependiendo de exactamente lo que tu maestro te pide que hagas, hay dos formas de simplificar fracciones radicales: o factorizar completamente el radical, simplificarlo o "racionalizar" la fracción, lo que significa que eliminas el radical del denominador, pero aún puede tiene un radical en el numerador.

Cancelando expresiones radicales a partir de una fracción

Considere su primera opción, factorizando el radical de la fracción. En realidad, hay dos formas de hacerlo. Si existe el mismo radical en todos los términos
en la parte superior e inferior de la fracción, simplemente puede factorizar y cancelar la expresión radical. Por ejemplo, si tiene:

(2√3) /(3√3 _) _

Puede restar importancia a los radicales, porque están presentes en cada término del numerador y denominador. Eso te deja con:

√3 /√3 × 2/3

Y como cualquier fracción con exactamente los mismos valores distintos de cero en el numerador y el denominador es igual a uno, puedes reescribir esto como:

1 × 2/3

O simplemente 2/3.

Simplificando la Expresión Radical

A veces te enfrentarás a un expresión radical que no tiene una respuesta concisa, como √3 del ejemplo anterior. En ese caso, normalmente conservará el término radical tal como está, utilizando operaciones básicas como factorizar o cancelar para eliminarlo o aislarlo. Pero a veces hay una respuesta obvia. Considere la siguiente fracción:

(√4) /(√9)

En este caso, si conoce sus raíces cuadradas, puede ver que ambos radicales realmente representan números enteros familiares. La raíz cuadrada de 4 es 2 y la raíz cuadrada de 9 es 3. Entonces, si ve raíces cuadradas familiares, puede reescribir la fracción con ellas en su forma entera simplificada. En este caso, tendrías:

2/3

Esto también funciona con raíces cúbicas y otros radicales. Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2 y la raíz cúbica de 125 es 5. Por lo tanto, si se encontró con:

( ^{3√8) /( 3√125)}

Con un poco de práctica, podría ver de inmediato que simplifica a la mucho más simple y fácil de manejar:

2/5

Racionalizar el denominador

A menudo, los profesores te permitirán mantener expresiones radicales en el numerador de tu fracción; pero, al igual que el número cero, los radicales causan problemas cuando aparecen en el denominador o en el número inferior de la fracción. Entonces, la última forma en que se le puede pedir que simplifique fracciones radicales es una operación llamada racionalizarlas, que solo significa sacar el radical del denominador. A menudo, eso significa que la expresión radical aparece en el numerador en su lugar.

Considere la fracción

4 /_√_5

No puede simplificar fácilmente _√_5 a un entero, e incluso si lo factorizas, aún te queda una fracción que tiene un radical en el denominador, de la siguiente manera:

1 /_√_5 × 4/1

Entonces ninguno de los métodos ya discutidos funcionará. Pero si recuerda las propiedades de las fracciones, una fracción con un número distinto de cero en la parte superior e inferior es igual a 1. Entonces, podría escribir:

√_5 /
√_5 = 1

Y como puedes multiplicar 1 vez cualquier otra cosa sin cambiar el valor de esa otra cosa, también puedes escribir lo siguiente sin cambiar el valor de la fracción:

√_5 /
√ 5 × 4 /
√_5

Una vez que se multiplica, aparece algo especial. El numerador se convierte en 4_√_5, lo cual es aceptable porque tu objetivo era simplemente sacar el radical del denominador. Si aparece en el numerador, puede tratarlo.

Mientras tanto, el denominador se convierte en √_5 ×
√ 5 o (
√_5) ^{2. Y como una raíz cuadrada y un cuadrado se anulan entre sí, eso se simplifica a simplemente 5. Entonces, tu fracción es ahora:}

4_√_5 /5, que se considera una fracción racional porque no hay ningún radical en el denominador.