El período de la función seno es 2π, lo que significa que el valor de la función es el mismo cada 2π unidades.

La función seno, como coseno, tangente , cotangente y muchas otras funciones trigonométricas, es una función periódica, lo que significa que repite sus valores en intervalos regulares o "períodos". En el caso de la función seno, ese intervalo es 2π.

TL; DR (demasiado largo; no leído)

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El período de la función seno es 2π.

Por ejemplo, sin (π) = 0. Si agrega 2π al valor x
, obtiene el pecado ( π + 2π), que es sin (3π). Al igual que sin (π), sin (3π) = 0. Cada vez que sumas o restas 2π de nuestro valor de x
, la solución será la misma.

Puedes ver fácilmente el período en un gráfico, como la distancia entre los puntos "coincidentes". Dado que el gráfico de y
= sin ( x
) se ve como un patrón único que se repite una y otra vez, también se puede considerar como la distancia a lo largo de x
eje antes de que el gráfico comience a repetirse.

En el círculo unitario, 2π es un viaje en todo el círculo. Cualquier cantidad mayor a 2π radianes significa que sigue girando alrededor del círculo: esa es la naturaleza repetitiva de la función seno, y otra forma de ilustrar que cada 2 unidades π, el valor de la función será el mismo.

Cambiando el período de la función seno

El período de la función seno senoica y
= sin ( x
) es 2π, pero si x
es multiplicado por una constante, que puede cambiar el valor del período.

Si x
se multiplica por un número mayor que 1, eso "acelera" la función, y el período será menor. La función no tardará tanto en comenzar a repetirse.

Por ejemplo, y
= sin (2_x_) dobla la "velocidad" de la función. El período es solo π radianes.

Pero si x
se multiplica por una fracción entre 0 y 1, eso "ralentiza" la función, y el período es más grande porque lleva más tiempo para que la función se repita.

Por ejemplo, y
= sin ( x
/2) corta la "velocidad" de la función por la mitad; toma mucho tiempo (4π radianes) completar un ciclo completo y comenzar a repetirse nuevamente.

Encontrar el período de una función sinusoidal

Supongamos que quiere calcular el período de una función sinusoidal modificada como y
= sin (2_x_) o y
= sin ( x
/2). El coeficiente de x
es la clave; llamemos a ese coeficiente B
.

Entonces, si tiene una ecuación en la forma y
= sin ( Bx
), entonces:

Período = 2π /| B
|

Los bares |  |  significa "valor absoluto", por lo que si B
es un número negativo, simplemente usaría la versión positiva. Si B fuera -3, por ejemplo, simplemente iría con 3.

Esta fórmula funciona incluso si tiene una variación de aspecto complicado de la función sinusoidal, como y
= (1 /3) × sin (4_x_ + 3). El coeficiente de x
es todo lo que importa para calcular el período, por lo que aún lo haría:

Período = 2π /| 4 |

Período = π /2

Encuentra el período de cualquier función trigonométrica

Para encontrar el período de coseno, tangente y otras funciones trigonométricas, utilizas un proceso muy similar. Simplemente use el período estándar para la función específica con la que está trabajando cuando calcule.

Dado que el período del coseno es 2π, igual que el seno, la fórmula para el período de una función del coseno será la misma como lo es para seno. Pero para otras funciones trigonométricas con un período diferente, como tangente o cotangente, hacemos un ligero ajuste. Por ejemplo, el período de cot ( x
) es π, por lo que la fórmula para el período de y
= cot (3_x_) es:

Period = π /| 3 |  , donde usamos π en lugar de 2π.

Period = π /3