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    Forma estándar de una ecuación lineal

    Las ecuaciones lineales (ecuaciones cuyos gráficos son una línea) se pueden escribir en múltiples formatos, pero la forma estándar de una ecuación lineal se ve así:

    Ax
    + Por
    = C

    Una
    , B
    y C
    pueden ser cualquier número --incluyendo números negativos, cero y uno! Así que los ejemplos de la forma estándar pueden verse así:

    3_x_ + 7_y_ = 10, donde A
    = 3, B
    = 7 y C
    = 10.

    O pueden verse así:

    x
    + 5_y_ = 6. En este caso, A
    = 1, B
    = 5 y C
    = 6.

    O esto:

    8_y_ = 9. En este caso, A
    = 0 , que es por qué x
    no aparece en la ecuación. B
    = 8 y C
    = 9, como era de esperar.

    Y aquí hay uno más:

    3_x_ - 5_y_ = 12. Aquí, A
    = 3, B
    = -5 y C
    = 12. Tenga en cuenta que en este caso, B
    es negativo cinco!

    La forma estándar de una ecuación lineal es Ax
    + Por
    = C
    , donde A
    , B
    y C
    pueden ser cualquier número.

    Por qué es útil el formulario estándar

    La forma estándar es ideal para encontrar x
    y y
    intercepta un gráfico, es decir, el punto donde el gráfico cruza el eje x
    y el punto donde cruza el eje y
    . Además, al resolver sistemas de ecuaciones, encontrar el punto donde dos o más funciones se cruzan, las ecuaciones a menudo se escriben en forma estándar.

    Convertir una ecuación en una forma estándar

    Puede activar una ecuación que está escrita en otros formatos en forma estándar. También puede escribir una ecuación en forma estándar si solo le otorgan dos puntos en una línea, aunque la forma más fácil de hacerlo es pasar primero por otros formatos. En este próximo ejemplo, cubriremos cómo hacer ambas cosas: escribir una ecuación en forma estándar cuando solo se le otorgan dos puntos, y cambiar otros formatos de ecuación en forma estándar.

    Ejemplo: Take estos dos puntos: (1,1) y (2,3) y escriba la ecuación de la línea en forma estándar.

    Vamos a seguir estos pasos:

    1. Encontrar la pendiente.
    2. Escribir la ecuación en forma de punto y pendiente.
    3. Convertir la ecuación en forma de pendiente-intersección.
    4. Convertir la ecuación en forma estándar.

      Encontrar la pendiente

      La pendiente es la pendiente de nuestra línea. En términos algebraicos, es el cambio en y
      dividido por el cambio en x
      . Si tenemos dos puntos, ( x
      1, y
      1) y ( x
      2, y
      2), la pendiente es:

      ( y
      2 - y
      1) ÷ ( x
      2 - x
      1)

      Entonces, para nuestro ejemplo, nuestros puntos son (1,1) y (2,3) por lo que la pendiente es:

      (3 - 1) ÷ (2 - 1)

      slope = 2 ÷ 1, o 2.

      Ponga la ecuación en forma de punto y pendiente

      Recuerde que la forma punto pendiente tiene este aspecto:

      y
      - y
      1 = m
      ( x
      - x
      1).

      x
      y y
      son solo nuestras variables, pero x
      1 y y
      1 son las coordenadas de un punto específico en la línea y m es la pendiente.

      Así que vamos a conectar la pendiente de nuestro ejemplo y uno de nuestros puntos, (1,1), para crear una forma de ecuación de punto y pendiente.

      Forma de punto y pendiente: y
      - 1 = 2 ( x
      - 1 )

      Ahora simplifique: y
      - 1 = 2_x_ - 2.

      Formulario de pendiente e intersección

      La forma de intersección de pendiente tiene thi s formato:

      y
      = mx
      + b
      ,

      donde m
      es la pendiente de la línea y b
      es el y
      -intercept.

      Para pasar de la forma punto-pendiente a la forma pendiente-intersección, queremos obtener y
      por sí mismo en el lado izquierdo de la ecuación.

      Ahora tenemos y
      - 1 = 2_x_ - 2. Así que agreguemos 1 a ambos lados para poder obtener y
      solo:

      y
      = 2_x_ - 1.

      Cuando agregamos 1 en el lado izquierdo, se cancela con -1. Cuando agregamos 1 en el lado derecho, lo agregamos a la constante que ya estaba allí y obtuvimos -2 + 1 = -1.

      Ingresando al formulario estándar

      Recuerde que el formulario estándar se ve de esta manera:

      Ax
      + Por
      = C

      Así que vamos a mover nuestro 2_x_ al otro lado de los iguales firmar restando 2_x_ de ambos lados:

      -2_x_ + y
      = 2.

      Cuando restamos 2_x_ en el lado derecho, se cancela. Cuando lo restamos a la izquierda, lo ponemos delante del y
      , por lo tanto, está en nuestra bonita forma estándar.

      Entonces, la forma estándar de esta ecuación es -2_x_ + y
      = 2, donde A
      = -2, B
      = 1 y C
      = 2.

      ¡Enhorabuena! Acabas de convertir una ecuación de forma pendiente-intersección en forma estándar, y aprendiste a escribir una ecuación en forma estándar usando solo dos puntos.

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