En matemáticas, una función es una regla que relaciona cada elemento de un conjunto, llamado dominio, con exactamente un elemento en otro conjunto, llamado rango. En un eje x-y, el dominio se representa en el eje x (eje horizontal) y el dominio en el eje y (eje vertical). Una regla que relaciona un elemento en el dominio con más de un elemento en el rango no es una función. Este requisito significa que, si grafica una función, no puede encontrar una línea vertical que cruce el gráfico en más de un lugar.
TL; DR (Demasiado tiempo; No lo leyó)
Una relación es una función solo si relaciona cada elemento en su dominio con solo un elemento en el rango. Cuando grafica una función, una línea vertical la intersecará en un solo punto.
Representación matemática
Los matemáticos generalmente representan funciones con las letras "f (x)", aunque funcionan otras letras igual de bien. Usted lee las letras como "f de x". Si eliges representar la función como g (y), la leerías como "g of y". La ecuación para la función define la regla por la cual el valor de entrada x se transforma en otro número. Hay un número infinito de formas de hacer esto. Aquí hay tres ejemplos:
f (x) = 2x
g (y) = y 2 + 2y + 1 p (m) = 1 /√ (m - 3) Determinación del dominio El conjunto de números para los que la función "funciona" es el dominio. Esto puede ser todos los números, o puede ser un conjunto específico de números. El dominio también puede ser todos los números excepto uno o dos para los que la función no funciona. Por ejemplo, el dominio para la función f (x) = 1 /(2-x) es todos los números excepto 2, porque cuando ingresa dos, el denominador es 0 y el resultado no está definido. El dominio para 1 /(4 - x 2), por otro lado, son todos los números excepto +2 y -2 porque el cuadrado de estos dos números es 4. También puede identificar el dominio de una función mirando su gráfico. Comenzando en el extremo izquierdo y moviéndose hacia la derecha, dibuja líneas verticales a través del eje x. El dominio son todos los valores de x para los cuales la línea se cruza con el gráfico. ¿Cuándo una relación no es una función? Por definición, una función relaciona cada elemento en el dominio con solo uno elemento en el rango. Esto significa que cada línea vertical que dibuje a través del eje x puede intersecar la función en solo un punto. Esto funciona para todas las ecuaciones lineales y ecuaciones de mayor potencia en las que solo el término x se eleva a un exponente. No siempre funciona para ecuaciones en las que los términos x e y se elevan a una potencia. Por ejemplo, x 2 + y 2 = a 2 define un círculo. Una línea vertical puede intersectar un círculo en más de un punto, por lo que esta ecuación no es una función. En general, una relación f (x) = y es una función solo si, para cada valor de x que te enchufas, obtienes solo un valor para y. A veces la única forma de saber si una determinada relación es una función o no es probar varios valores para x para ver si arrojan valores únicos para y. Ejemplos: ¿Las siguientes ecuaciones definen funciones? y = 2x +1 Esta es la ecuación de una recta con pendiente 2 e intersección en y 1, por lo que ES una función. y2 = x + 1 Sea x = 3. El valor para y puede ser ± 2, así que NO ES una función. y 3 = x 2 No importa qué valor establezcamos para x, obtendremos un solo valor para y, entonces esta ES una función. y 2 = x 2 Como y = ± √x 2, NO ES una función.