Un radical es básicamente un exponente fraccional y se denota por el signo del radical (√). La expresión x 2 significa multiplicar x por sí mismo (x • x), pero cuando ve la expresión √x, está buscando un número que, cuando se multiplica por sí mismo, es igual a x. Del mismo modo, 3√x significa un número que, cuando se multiplica por sí mismo dos veces, Consejo n.º 1: Recuerde el "Producto elevado a una regla de poder" Cuándo multiplicando exponentes, lo siguiente es verdadero: (a) x • (b) x = (a • b) x. La misma regla se aplica al multiplicar radicales. Para ver por qué, recuerda que puedes expresar un radical como un exponente fraccional. Por ejemplo, √a = a 1/2 o, en general, x√a = a 1 /x. Al multiplicar dos números con exponentes fraccionarios, puedes tratarlos igual que los números con exponentes integrales, siempre que los exponentes sean los mismos. En general: x√a • x√b = x√ (a • b) Ejemplo: Multiplicar √125 • √400 √25 • √400 = √ (25 • 400) = √10,000 Consejo # 2: Simplifique los radicales antes de multiplicarlos En el ejemplo anterior, puede ver rápidamente que √125 = √5 2 = 5 y que √400 = √20 2 = 20 y que la expresión se simplifica a 100. Esa es la misma respuesta que obtienes cuando buscas la raíz cuadrada de 10,000. En muchos casos, como en el ejemplo anterior, es más fácil simplificar los números debajo de los signos radicales antes de realizar la multiplicación. Si el radical es una raíz cuadrada, puede eliminar números y variables que se repiten por pares desde debajo del radical. Si está multiplicando raíces de cubo, puede eliminar números y variables que se repiten en unidades de tres. Para eliminar un número de un cuarto signo raíz, el número debe repetirse cuatro veces y así sucesivamente. Ejemplos 1. Multiplicar √18 • √16 Factoriza los números debajo de los signos radicales y coloca cualquiera que ocurra dos veces fuera del radical. √18 = √ (9 • 2) = √ (3 • 3 ) • 2 = 3√2 √16 = √ (4 • 4) = 4 √18 • √16 = 3√2 • 4 = 12√ 2 2. Multiplica 3√ (32x 2 y 4) • 3√ (50x 3y) Para simplificar las raíces del cubo, busca los factores dentro de los signos radicales que ocurren en unidades de tres: 3√ (32x 2y 4) = 3√ (8 • 4) x 2y 4 = 3√ [(2 • 2 • 2) • 4] x 2 (y • y • y) y = 2y 3√4x 2y 3√ (50 x 3y) = 3√50 (x • x • x) y = x 3√50y La multiplicación se convierte en [2y ( 3√4x 2y] • [x ( 3√50y)] Multiplicando los términos similares y aplicando el Producto elevado a la regla de la potencia, obtienes: 2xy • 3√ (200x 2y 2)
es igual a x, y así sucesivamente. Así como puedes multiplicar números con el mismo exponente, puedes hacer lo mismo con los radicales, siempre y cuando los superíndices frente a los signos radicales sean los mismos. Por ejemplo, puede multiplicar (√x • √x) para obtener √ (x 2), que solo es igual a x, y ( 3√x • 3√x) para obtener 3√ (x 2). Sin embargo, la expresión (√x • 3√x) no puede simplificarse más.