A veces, la única forma de llegar a los cálculos matemáticos es mediante la fuerza bruta. Pero de vez en cuando, puede ahorrar mucho trabajo al reconocer problemas especiales que puede usar para resolver una fórmula estandarizada. Encontrar la suma de cubos y encontrar la diferencia de cubos son dos ejemplos de eso exactamente: una vez que conoces las fórmulas para factorizar a
^{3 + b 3 o < em> a
3 - b
3, encontrar la respuesta es tan fácil como sustituir los valores de ayb por la fórmula correcta.}

Ponerlo En contexto

Primero, una mirada rápida a por qué es posible que desee encontrar, o más apropiadamente, "factor", las sumas o la diferencia de cubos. Cuando el concepto se presenta por primera vez, es un problema matemático simple en sí mismo. Pero si sigues estudiando matemáticas, más adelante esto se convertirá en un paso intermedio en cálculos más complejos. Entonces, si obtienes una ^{3 + b 3 o una
3 - b
3 como respuesta durante otros cálculos, puede utilizar las habilidades que está a punto de aprender a dividir esos números en cubos en componentes más simples, lo que a menudo hace que sea más fácil continuar resolviendo el problema original.}

Factorizar la suma de Cubes

Imagine que ha llegado al binomio x
^{3 + 27 y se le pide que lo simplifique. El primer término, x
3, es obviamente un número en cubos. Después de un pequeño examen, puede ver que el segundo número también es un número en cubos: 27 es lo mismo que 3 3. Ahora que sabes que ambos números son cubos, puedes aplicar la fórmula para la suma de cubos.}

Escribir ambos números como cubos

Escribe ambos números en su forma de cubos, si eso no es así Ya es el caso. Para continuar con este ejemplo, tendría:

x
^{3 + 27 = x
3 + 3 3}

Escriba la fórmula para la suma de cubos

Una vez que esté acostumbrado al proceso, puede omitir este paso e ir directamente a completar los valores del paso 1 en la fórmula. Pero especialmente cuando estás aprendiendo, es mejor ir paso a paso y recordar la fórmula:

a
<sup>3 + b
3 = ( a
+ b
) ( a
2 - ab
+ b
2)</sup>

Compare el lado izquierdo de esta ecuación con el resultado del Paso 1. Tenga en cuenta que puede sustituir x
en lugar de a,
y 3 en lugar de b.

Sustituir los valores del paso 1 en la fórmula

Sustituir los valores del paso 1 en la fórmula del paso 2. Así que tiene:

x
<sup>3 + 3 3 = ( x
+ 3) ( x
2 - 3_x_ + 3 2)</sup>

Por ahora, llegar al lado derecho de la ecuación representa tu respuesta. Esto es el resultado de factorizar la suma de dos números en cubos.

Factorizar la diferencia de cubos

Factorizar la diferencia de dos números en cubos funciona de la misma manera. De hecho, la fórmula es casi idéntica a la fórmula para la suma de cubos. Pero hay una diferencia fundamental: preste especial atención a dónde va el signo menos.

Identifique sus cubos

Imagine que tiene el problema y
^{3 - 125 y tiene que factorizarlo. Como antes, y
3 es un cubo obvio, y con un poco de pensamiento, debería ser capaz de reconocer que 125 es en realidad 5 3. Entonces usted tiene:}

y
^{3 - 125 = y
3 - 5 3}

Escriba la Fórmula para la diferencia de cubos

Como antes, escriba la fórmula para la diferencia de cubos. Tenga en cuenta que puede sustituir y
por una
y 5 por b
, y preste especial atención a dónde va el signo menos en esta fórmula. La ubicación del signo menos es la única diferencia entre esta fórmula y la fórmula para la suma de cubos.

a
<sup>3 - b
3 = ( a
- b
) ( a
2 + ab
+ b
2)</sup>

Sustituir los valores del paso 1 en la fórmula

Escribir la fórmula nuevamente, esta vez sustituyendo los valores del paso 1. Esto produce:

y
<sup>3 - 5 3 = ( y
- 5) ( y
2 + 5_y_ + 5 2)</sup>

De nuevo, si todo lo que tienes que hacer es factorizar la diferencia de los cubos, esta es tu respuesta.