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    Cómo encontrar la distancia desde un punto a una línea

    Una buena comprensión del álgebra lo ayudará a resolver problemas de geometría, como encontrar la distancia de un punto a una línea. La solución implica crear una nueva línea perpendicular que une el punto con la línea original, luego encontrar el punto donde se cruzan las dos líneas y finalmente calcular la longitud de la nueva línea hasta el punto de intersección.

    TL; DR (Demasiado largo; No lo leyó)

    Para buscar la distancia de un punto a una línea, primero encuentre la línea perpendicular que pasa por el punto. Luego, usando el teorema de Pitágoras, encuentre la distancia desde el punto original hasta el punto de intersección entre las dos líneas.

    Encuentre la línea perpendicular

    La nueva línea será perpendicular a la original, es decir, las dos líneas se cruzan en ángulo recto. Para determinar la ecuación de la nueva línea, toma la inversa negativa de la pendiente de la línea original. Dos líneas, una con una pendiente A, y la otra con una pendiente, -1 ÷ A, se intersectarán en ángulos rectos. El siguiente paso es sustituir el punto en la ecuación de pendiente-intersección de la nueva línea para determinar su intersección con el eje y.

    Como ejemplo, tome la línea y = x + 10 y el punto (1, 1). Tenga en cuenta que la pendiente de la línea es 1. El recíproco negativo de 1 es -1 ÷ 1 o -1. Entonces, la pendiente de la nueva línea es -1, por lo que la forma pendiente-intersección de la nueva línea es y = -x + B, donde B es un número que aún no conocemos. Para encontrar B, sustituya los valores x e y del punto en la ecuación de la recta:
    y = -x + B

    Utilice el punto original (1,1), de modo que sustituya 1 por x y 1 para y:

    1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B sumar 1 a ambos lados2 = B

    Ahora tiene el valor para B.

    La ecuación de la nueva línea es y = -x + 2.

    Determinar punto de intersección

    Las dos líneas se cruzan cuando sus valores y son iguales. Para encontrar esto, establezca las ecuaciones iguales, luego resuelva para x. Cuando haya encontrado el valor para x, conecte el valor en cualquier ecuación de línea (no importa cuál) para encontrar el punto de intersección.

    Continuando con el ejemplo, tiene la línea original:
    y = x + 10
    y la nueva línea, y = -x + 2
    x + 10 = -x + 2 Establezca las dos ecuaciones iguales entre sí.
    x + x + 10 = x -x + 2 Agregue x a ambos lados.
    2x + 10 = 2
    2x + 10 - 10 = 2 - 10 Reste 10 de ambos lados.
    2x = -8
    (2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Divide ambos lados entre 2.
    x = -4 Este es el valor x del punto de intersección.
    y = -4 + 10 Sustituye este valor por x en una de las ecuaciones .
    y = 6 Este es el valor y del punto de intersección.
    El punto de intersección es (-4, 6)

    Buscar longitud de una nueva línea

    La longitud de la nueva línea, entre el punto dado y el punto de intersección recién descubierto, es la distancia entre el punto y la línea original. Para encontrar la distancia, reste los valores xey para obtener los desplazamientos xey. Esto le proporciona los lados opuestos y adyacentes de un triángulo rectángulo; la distancia es la hipotenusa, que se encuentra con el teorema de Pitágoras. Agregue los cuadrados de los dos números y tome la raíz cuadrada del resultado.

    Siguiendo el ejemplo, tiene el punto original (1,1) y el punto de intersección (-4,6).
    x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
    1 - (-4) = 5 Reste x2 de x1.
    1 - 6 = -5 Reste y2 de y1.
    5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Cuadre los dos números, luego sume.
    √ 50 o 5 √ 2 Tome la raíz cuadrada del resultado.
    5 √ 2 es la distancia entre el punto (1,1) y la línea, y = x + 10.

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