En matemáticas, una función es un proceso que aplica a una variable independiente x para obtener la variable dependiente y. Si piensa que "va desde" su x para llegar a su y, una función inversa va en la dirección opuesta, desde el resultado hasta el valor original. En cierto sentido, una función inversa es opuesta a la original, "deshacer" el proceso.
TL; DR (demasiado largo; no leído)
Un inverso de una función matemática invierte los roles de y y x en la función original.
Funciones e Inversores
Los matemáticos definen una función como un proceso o regla que genera los pares ordenados de un conjunto. Puede pensar en el primer miembro del par como la x de la función y el segundo miembro como y. En una verdadera función, el primer valor tiene solo un valor de solución que lo acompaña. Entonces, cada valor x tiene solo un valor y correspondiente. Entonces, la ecuación para la línea horizontal, y = 1 es una función, pero la línea vertical, x = 1 no lo es.
Dibuja un gráfico
El gráfico de una función y su inversa son reflejos el uno del otro, con una línea que representa a y = x actuando como el "espejo". Para tomar un ejemplo, la gráfica de la función de logaritmo natural, ln (x), comienza en infinito negativo en el eje y y justo a la derecha de cero en el eje x. A partir de ahí, cruza el eje x en el punto, (1,0) y tiene una curva ligeramente ascendente sobre el eje x. Su inversa, la función de exponente natural exp (x), tiene el eje x como su asíntota, comenzando en infinito negativo en el eje x, justo encima de él. Cruza el eje y en (0,1) y se curva fuertemente hacia arriba. Dibuja las dos funciones en un gráfico, luego dibuja la línea y = x, y verás que exp (x) y ln (x) se reflejan entre sí.
Sine and Cosine
Aunque las funciones seno y coseno están relacionadas, una no es la inversa de la otra. Las funciones seno y coseno producen resultados gráficos similares, aunque el coseno "dirige" el seno en 90 grados. Además, el coseno es la derivada del seno. Sin embargo, el inverso de la función seno es el arcoseno, y el inverso del coseno es el arcocoseno.
Encontrar una función inversa
Es relativamente fácil encontrar el inverso de muchas funciones: Cambia la "y" y "x" en la ecuación, y luego resuelve para y. Por ejemplo, considere la ecuación y = 2x + 4. Intercambiando y para x da x = 2y + 4. Resta 4 de ambos lados para obtener x - 4 = 2y, y luego divide ambos lados por 2 para obtener (x ÷ 2) - 2 = y, la función inversa.
Inversa No-Funciones
No todas las funciones inversas son también funciones. Recuerde que la definición de funciones dice que cada x tiene solo un valor y. Aunque arcsine es el inverso de la función seno, arcoseno no es técnicamente una función, ya que los valores x tienen infinitamente muchos valores y correspondientes. También es cierto con y = x 2 yy = √x: la primera es una función, y la segunda es su inversa, pero la raíz cuadrada da dos valores y correspondientes, positivos y negativos, por lo que no es una función verdadera .
