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    ¿Qué es una secuencia aritmética?

    En álgebra, las secuencias de números son valiosas para estudiar lo que sucede a medida que algo se hace cada vez más grande o más pequeño. Una secuencia aritmética se define por la diferencia común, que es la diferencia entre un número y el siguiente en la secuencia. Para las secuencias aritméticas, esta diferencia es un valor constante y puede ser positiva o negativa. Como resultado, una secuencia aritmética se hace cada vez más grande o más pequeña en una cantidad fija cada vez que se agrega un nuevo número a la lista que compone la secuencia.

    TL; DR (Demasiado tiempo; No lo leyó)

    Una secuencia aritmética es una lista de números en los que los términos consecutivos difieren en una cantidad constante, la diferencia común. Cuando la diferencia común es positiva, la secuencia sigue aumentando en una cantidad fija, mientras que si es negativa, la secuencia disminuye. Otras secuencias comunes son la secuencia geométrica, en la que los términos difieren por un factor común, y la secuencia de Fibonacci, en la que cada número es la suma de los dos números anteriores.

    Cómo funciona una secuencia aritmética

    Una secuencia aritmética se define por un número inicial, una diferencia común y el número de términos en la secuencia. Por ejemplo, una secuencia aritmética que comienza con 12, una diferencia común de 3 y cinco términos es 12, 15, 18, 21, 24. Un ejemplo de secuencia decreciente es uno que comienza con el número 3, una diferencia común de -2 y seis términos Esta secuencia es 3, 1, -1, -3, -5, -7.

    Las secuencias aritméticas también pueden tener un número infinito de términos. Por ejemplo, la primera secuencia anterior con un número infinito de términos sería 12, 15, 18, ... y esa secuencia continúa hasta el infinito.

    Media aritmética

    Una secuencia aritmética tiene un serie correspondiente que agrega todos los términos de la secuencia. Cuando se agregan los términos y la suma se divide por el número de términos, el resultado es la media aritmética o el promedio. La fórmula para la media aritmética es (suma de n términos) ÷ n.

    Una forma rápida de calcular la media de una secuencia aritmética es usar la observación de que, cuando se agregan los términos primero y sum es la misma que cuando se agregan el segundo y penúltimo o el tercero y el penúltimo. Como resultado, la suma de la secuencia es la suma del primer y último término multiplicado por la mitad del número de términos. Para obtener la media, la suma se divide por el número de términos, por lo que la media de una secuencia aritmética es la mitad de la suma de los términos primero y último. Para n términos a 1 a a n, la fórmula correspondiente para la media m es m = (a 1 + a n) ÷ 2.

    Infinitas secuencias aritméticas no tienen un último término, y por lo tanto su media no está definida. En cambio, se puede encontrar una media para una suma parcial al limitar la suma a un número definido de términos. En ese caso, la suma parcial y su media se pueden encontrar de la misma manera que para una secuencia no infinita.

    Otros tipos de secuencias

    Las secuencias de números a menudo se basan en observaciones de experimentos o medidas de fenómenos naturales. Dichas secuencias pueden ser números aleatorios, pero a menudo las secuencias resultan ser listas aritméticas u otras ordenadas de números.

    Por ejemplo, las secuencias geométricas difieren de las secuencias aritméticas porque tienen un factor común más que una diferencia común. En lugar de tener un número agregado o restado por cada nuevo término, un número se multiplica o se divide cada vez que se agrega un nuevo término. Una secuencia que es 10, 12, 14, ... como una secuencia aritmética con una diferencia común de 2 se convierte en 10, 20, 40, ... como una secuencia geométrica con un factor común de 2.

    Otras secuencias siguen reglas completamente diferentes. Por ejemplo, los términos de la secuencia de Fibonacci se forman sumando los dos números anteriores. Su secuencia es 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Los términos deben agregarse individualmente para obtener una suma parcial porque el método rápido de agregar el primer y el último término no funciona para esta secuencia. >

    Las secuencias aritméticas son simples pero tienen aplicaciones de la vida real. Si se conoce el punto de partida y se puede encontrar la diferencia común, se puede calcular el valor de la serie en un punto específico en el futuro y también se puede determinar el valor promedio.

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