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    Cómo encontrar pendiente desde una ecuación

    Una ecuación lineal es aquella que relaciona la primera potencia de dos variables, x e y, y su gráfica es siempre una línea recta. La forma estándar de dicha ecuación es

    Ax + By + C = 0

    donde A, B y C son constantes.

    Cada línea recta tiene pendiente, generalmente designada por la letra m. La pendiente se define como el cambio en y dividido por el cambio en x entre dos puntos cualquiera (x 1, y 1) y (x 2, y 2) en la línea.

    m = Δy /Δx = (y 2 - y 1) ÷ (x 2 - x 1)

    Si la línea pasa a través del punto (a, b) y cualquier otro punto aleatorio (x, y), la pendiente se puede expresar como:

    m = (y - b) ÷ (x - a)

    Esto se puede simplificar para producir la forma de punto de pendiente de la línea:

    y - b = m (x - a)

    La intersección en y de la línea es el valor de y cuando x = 0. El punto (a, b) se convierte en (0, b). Sustituyendo esto en la forma de punto de pendiente de la ecuación, obtienes la forma pendiente-intersección:

    y = mx + b

    Ahora tienes todo lo que necesitas para encontrar la pendiente de una línea con una ecuación dada.

    Enfoque general: Convertir de forma estándar a pendiente-intercepto

    Si tiene una ecuación en forma estándar, solo requiere unos pocos pasos simples para convertirla en interceptar pendiente formar. Una vez que tenga eso, puede leer la pendiente directamente de la ecuación:

    Escribir la ecuación en forma estándar

    Ax + By + C = 0

    Reorganizar para obtener y by Sí mismo

    Por = -Ax - C

    y = - (A /B) x - (C /B)

    Leer pendiente desde la ecuación

    La ecuación y = -A /B x - C /B tiene la forma y = mx + b, donde

    m = - (A /B)

    Ejemplos

    Ejemplo 1: ¿Cuál es la pendiente de la línea 2x + 3y + 10 = 0?

    En este ejemplo, A = 2 y B = 3, entonces la pendiente es - (A /B) = -2 /3.

    Ejemplo 2: ¿Cuál es la pendiente de la línea x = 3 /7y -22?

    Puede convertir esta ecuación a la forma estándar, pero si está buscando una Método más directo para encontrar la pendiente, también puede convertir directamente a la forma de intersección de pendiente. Todo lo que tiene que hacer es aislar y en un lado del signo igual.

    Agregar 22 a ambos lados y poner el término y a la derecha

    3 /7y = x + 22

    Multiplica ambos lados por 7

    3y = 7x + 154

    Divide ambos lados por 3

    y = (7/3) x + 51.33

    Esta ecuación tiene la forma y = mx + b, y

    m = 7/3

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