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    ¿Qué son los números imaginarios?

    Los matemáticos inventaron números imaginarios para resolver problemas de álgebra que de otro modo serían insolubles. Cuando cuadras un número imaginario, obtienes un número negativo. Aunque al principio pueden parecer un poco extraños, los números imaginarios tienen muchos usos prácticos importantes en matemáticas, ciencias e ingeniería.

    TL; DR (Demasiado tiempo; No lo leí)

    Cuando cuadras un número imaginario, el resultado es un número negativo.

    Números reales

    Normalmente tratas con números reales en la vida cotidiana: la temperatura exterior, la distancia a la casa de un amigo o la cantidad de centavos en su jarra de cambio. Estos números representan objetos y fenómenos reales. Además de los números enteros que usamos para contar, los números reales incluyen números cero y negativos. Algunos números son racionales; los obtienes dividiendo un número entero por otro. Otros números, como pi
    , e
    , y la raíz cuadrada de 2 son irracionales. No existe una relación de números enteros para ellos. Puede ayudar a representar números reales como marcas en una línea infinitamente larga, con el cero en el medio.

    Números imaginarios

    A fines del siglo XVI, los matemáticos descubrieron la existencia de números imaginarios. Se necesitan números imaginarios para resolver ecuaciones como x ^ 2 + 1 = 0. Para distinguir los números imaginarios de los reales, los matemáticos usan la letra i
    , generalmente en cursiva, como i
    , 3i, 8.4i, donde i
    es la raíz cuadrada de -1 y el número anterior sirve como un multiplicador. Por ejemplo, 8.4i es la raíz cuadrada de -8.4. Algunas disciplinas técnicas como la ingeniería eléctrica prefieren usar la letra j
    en lugar de i
    . No solo son diferentes de los números reales, sino que los números imaginarios tienen su propia "línea" numérica.

    La línea numérica imaginaria

    En matemáticas, existe una línea de números imaginarios que se parece mucho a la recta numérica real. Las dos líneas se colocan en ángulo recto entre sí, como los ejes xey de un gráfico. Se cruzan en los puntos cero de cada línea. Estas líneas numéricas te ayudan a imaginar cómo funcionan los números reales e imaginarios.

    Números complejos: la verdad del plano

    Por sí mismos, las líneas numéricas reales e imaginarias, como cualquier línea en geometría, ocupan una dimensión y tienen una longitud infinita. Juntos, las dos líneas numéricas forman lo los matemáticos llaman al plano numérico complejo: dos dimensiones que describen cualquier número, ya sea real, imaginario o complejo. Por ejemplo, 72.15 es un número real y -15i es un número imaginario. Para estos dos números, puede encontrar un punto en el avión de número complejo: 72.15, -15i. Tenga en cuenta que este número se encuentra en el avión, no directamente en el líneas numéricas imaginarias o reales. Es como San Francisco, que tiene una latitud y una longitud pero no está en el ecuador ni en el meridiano principal.

    Reglas para números imaginarios

    Los números imaginarios y complejos funcionan de manera muy similar a los reales. Puede sumar, restar, multiplicar y dividir en cualquier combinación. Siguen las reglas normales de las matemáticas, con la arruga de que los números imaginarios, al cuadrado, dan una respuesta negativa.

    Números imaginarios, usos reales

    Los números imaginarios son herramientas útiles que ayudan a resolver las matemáticas difíciles problemas. En electrónica, las ecuaciones que describen circuitos de CA hacen uso de números matemáticos imaginarios y complejos. Los físicos usan números complejos cuando se trata de ondas electromagnéticas, que combinan propiedades de electricidad y magnetismo. La mecánica cuántica, el estudio de partículas subatómicas, también usa números complejos. En geometría, el estudio de las formas fractales que serpentean y se ramifican en diferentes direcciones implica matemáticas de números complejos.

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